Clik here to view.
从Knotsevich在黑板上写的级数题目谈起
某天在浏览高教社的“i数学”编辑的微博时候，发现上面有一道Knotsevich在黑板上写的他认为很有意思的题目，原始网址是：http://weibo.com/3271276117/BBrL5foVz。 题目是这样的 $$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n! (20n)!}{(4n)!(7n)!(10n)!}x^n\tag{1}$$ 大概的目的是找出原函数的表达式吧。[...]
View Article高斯型积分的微扰展开（二）
为什么第二篇姗姗来迟？其实要写这系列之前，我已经构思好了接下来几篇的内容，本来想要自信地介绍自己想到的一些积分展开的技巧；而且摄动法我本身就比较熟悉，所以正常来说不会这么迟才有第二篇。然而，在我写完第一篇，准备写第二篇的期间，我看到了知乎上的这篇回复：...
View Article高斯型积分的微扰展开（三）
换一个小参数比较《高斯型积分的微扰展开（一）》和《高斯型积分的微扰展开（二）》两篇文章，我们可以得出关于积分 $$\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-ax^2-\varepsilon x^4} dx\tag{1}$$...
View Article封闭曲线所围成的面积：一个新技巧
本文主要做了一个尝试，尝试不通过Green公式而实现将封闭曲线的面积与线积分相互转换。这种转换的思路，因为仅仅利用了二重积分的积分变换，较为容易理解，而且易于推广。至于这种技巧是否真正具有实际价值，还请读者评论。假设平面上一条简单封闭曲线由以下参数方程给出： \begin{equation}\left\{\begin{aligned}x = f(t)\\y =...
View Article斯特灵(stirling)公式与渐近级数
斯特灵近似，或者称斯特灵公式，最开始是作为阶乘的近似提出 $$n!\sim \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n$$ 符号$\sim$意味着 $$\lim_{n\to\infty}\frac{\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n}{n!}=1$$ 将斯特灵公式进一步提高精度，就得到所谓的斯特灵级数...
View Article【外微分浅谈】5. 几何意义
对于前面所述的外微分，包括后面还略微涉及到的微分形式的积分，都是纯粹代数定义的内容，本身不具有任何的几何意义。但是，我们可以将某些公式或者定义，与一些几何内容对应起来，使我们更深刻地理解它，并且更灵活运用它。但是，它仅仅是一种对应，而且取决于我们的诠释。比如，我们说外微分公式 $$\int_{\partial D} Pdx+Qdy = \int_{D} \left(\frac{\partial...
View ArticleClik here to view.
为什么勒贝格积分比黎曼积分强？
学过实变函数的朋友，总会知道有个叫勒贝格积分的东西，号称是黎曼积分的改进版。虽然“实变函数学十遍，泛函分析心泛寒”，在学习实变函数的时候，我们通常都是云里雾里的，不过到最后，在老师的“灌溉”之下，也就耳濡目染了知道了一些结论，比如“黎曼可积的函数（在有限区间），也是勒贝格可积的”，说白了，就是“勒贝格积分比黎曼积分强”。那么，问题来了，究竟强在哪儿？为什么会强？...
View ArticleClik here to view.
积分梯度：一种新颖的神经网络可视化方法
本文介绍一种神经网络的可视化方法：积分梯度（Integrated Gradients），它首先在论文《Gradients of Counterfactuals》中提出，后来《Axiomatic Attribution for Deep...
View Article
